Die pq-Formel entdecken

Fülle die Lücken, indem du die Antwort auf den passenden Platz ziehst.

  • Auswahl
  • allgemeine Formel
  • \( -\frac{p}{2} + \sqrt{(\frac{p}{2})^2 -q}\)
  • Quadratischer Ergänzung
  • \( +(\frac{p}{2})^2 \)
  • \( q -(\frac{p}{2})^2 \)
  • \( -(\frac{p}{2})^2 \)

Du hast gelernt, wie du eine quadratische Funktion mit   in Scheitelform bringen kannst.
Wir wollen nun eine   ableiten, damit du diesen Prozess nicht immer wieder durchführen musst.

Gegeben ist die Funktion:

\[y = x^2 + px + q \]. Ergänze quadratisch. Fülle die Lücken.

\(y = x^2 +px\)               \(+q\)

Gib die Scheitelform an:

\( y = (x + \frac{p}{2})^2 +\)       . Der Scheitel liegt bei S(      |      )

Die Nullstellen liegen also bei:

\(x_1 = \)             

\(x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{(\frac{p}{2})^2 -q}\)