Klassische Dreieckskonstruktionen
Hier findest du eine Anleitung für die klassischen Dreieckskonstruktionen.
1. Seite-Seite-Seite
Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn alle drei Seitenlängen gegeben sind. Diese Konstruktion heißt Seite-Seite-Seite, oder kurz sss. Es folgt ein Beispiel mit einer detaillierten Konstruktionsbeschreibung.
gegeben:
a = 7 cm
b = 6 cm
c = 4 cm
Konstruktionsbeschreibung:
- Zeichne die Strecke c mit Länge 4 cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.
- Zeichne einen Kreisbogen um A mit Radius 5 cm. C liegt 5 cm von A entfernt und somit auf diesem Kreisbogen.
- Zeichne einen Kreisbogen um B mit Radius 7 cm. C liegt 7 cm von B entfernt und somit auf diesem Kreisbogen.
- Der Schnittpunkt C der Kreisbögen ist von 5 cm von A und von 7 cm von B entfernt. Verbinde A-B-C zu einem Dreieck.
Schritt-für-Schritt-Anleitung der Seite-Seite-Seite-Konstruktion
1. Zeichne die Strecke c mit Länge 4 cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.
2. Zeichne einen Kreisbogen
um A
mit Radius
5 cm.
C liegt 5 cm von A entfernt und somit auf
diesem Kreisbogen.
3. Zeichne einen Kreisbogen
um B
mit
Radius 7 cm.
C liegt 7 cm von B entfernt und somit auf
diesem Kreisbogen. Markiere den Schnittpunkt C.
4. Der Schnittpunkt C der Kreisbögen ist von 5 cm von A und von 7 cm von B entfernt. Verbinde A-B-C zu einem Dreieck.
2. Winkel-Seite-Winkel
Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn eine Seite und die zwei anliegenden Winkel gegeben sind. Diese Konstruktion heißt Winkel-Seite-Winkel, oder kurz wsw. Es folgt ein Beispiel mit einer detaillierten Konstruktionsbeschreibung.
gegeben:
a = 7 cm
= 30°
= 60°
Konstruktionsbeschreibung:
- Skizziere eine Planfigur wie oben, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
- Zeichne zunächst die gegebene Strecke. In unserem Beispiel ist dies a. Benenne auch die Endpunkte der Strecke mit den richtigen Ecken-Bezeichnungen (hier B und C).
- Zeichne die gegebenen Winkel jeweils an der richtigen Ecke an. Wir beginnen mit dem Winkel an der Ecke B. Der Winkel bestimmt die Richtung der Seite c.
- Dann zeichnen wir den anderen Winkel an der Ecke C. Der Winkel bestimmt die Richtung der Seite b.
- Verlängere die Seitenanfänge, die sich aus den Winkeln ergeben bis sie sich in dem fehlenden Punkt (hier A) schneiden.
Schritt-für-Schritt-Anleitung der Winkel-Seite-Winkel-Konstruktion
1. Skizziere eine Planfigur, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
2. Zeichne zunächst die gegebene Strecke. In unserem
Beispiel ist dies a. Benenne auch die Endpunkte der Strecke im Gegenuhrzeigersinn mit
den richtigen Ecken-Bezeichnungen (hier B und C).
Orientiere dich an der Planfigur
und den gegebenen Größen. Möglicherweise ist bei dir eine andere Seite gegeben. Dann
ändert sich die Bezeichnung der Seite und auch der Ecken.
Zeichne die Winkel jeweils an der richtigen Ecke an:
3. Der Winkel kommt an die Ecke B. Dieser Winkel bestimmt hier die Richtung der Seite c.
4. Der Winkel kommt an die Ecke C. Dieser Winkel bestimmt hier die Richtung der Seite b.
5. Verlängere die Seitenanfänge bis sie sich in dem dritten Punkt, hier A, schneiden.
3. Seite-Winkel-Seite
Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn du einen Winkel und die beiden anliegenden Seiten gegeben hast. Das nennt man Seite-Winkel-Seite oder kurz sws. Es folgt ein Beispiel mit einer detaillierten Konstruktionsbeschreibung.
gegeben:
a = 7 cm
b = 5 cm
= 50°
Konstruktionsbeschreibung:
- Skizziere eine Planfigur wie oben, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
- Zeichne zunächst eine der gegebenen Strecken. Wir beginnen mit der Seite a. Benenne auch die Endpunkte der Strecke mit den richtigen Ecken-Bezeichnungen (hier B und C).
- Trage den anliegenden Winkel an der richtigen Ecke (hier C) an. Der Winkel gibt die Richtung der Seite b vor.
- Miss die richtige Länge der Seite b ab. Du erhältst den Punkt A.
Schritt-für-Schritt-Anleitung der Seite-Winkel-Seite-Konstruktion
1. Skizziere eine Planfigur, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
2. Zeichne zunächst eine der gegebenen Strecken. Wir beginnen mit der Seite a. Benenne auch die Endpunkte der Strecke mit den richtigen Ecken-Bezeichnungen (hier B und C).
3. Trage den anliegenden Winkel an der richtigen Ecke (hier C) an. Der Winkel gibt die Richtung der Seite b vor.
4. Miss die richtige Länge der Seite b ab. Du erhältst den Punkt A. Verbinde alles zu einem Dreieck.
5. Verbinde die Punkte A-B-C zu einem Dreieck.
4. Seite-Seite-Winkel
Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn du zwei Seiten und einen Winkel gegeben hast. Das nennt man Seite-Seite-Winkel oder kurz ssw. Es folgt ein Beispiel mit einer detaillierten Konstruktionsbeschreibung.
gegeben:
b = 7 cm
c = 6 cm
= 40°
Konstruktionsbeschreibung:
- Skizziere eine Planfigur wie oben, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
- Zeichne zunächst die Seite, an der der Winkel anliegt. Das ist die kürzere der gegebenen Seiten, hier c. Beschrifte auch die zugehörigen Ecken A und B.
- Trage den anliegenden Winkel an der richtigen Ecke (hier B) an. Der Winkel gibt die Richtung der Seite a vor. Irgendwo auf der Verlängerung liegt der Punkt C.
- Die andere gegebene Seitenlänge b = 7 cm bestimmt den Abstand zwischen A und C. Zeichne also einen Kreisbogen um A mit Radius 7 cm. C liegt auf diesem Kreis.
- C ist der Schnittpunkt des Kreisbogens mit dem Strahl aus Punkt 3. Verbinde A-B-C zu einem Dreieck.
Schritt-für-Schritt-Anleitung der Seite-Winkel-Seite-Konstruktion
1. Skizziere eine Planfigur, ergänze Bezeichnungen für Seiten und Winkel und markiere die gegebenen Größen.
2. Zeichne zunächst die Seite, an der der Winkel anliegt. Das ist die kürzere der gegebenen Seiten, hier c. Beschrifte auch die zugehörigen Ecken A und B.
3. Trage den anliegenden Winkel an der richtigen Ecke (hier B) an. Der Winkel gibt die Richtung der Seite a vor. Irgendwo auf der Verlängerung liegt der Punkt C.
4. Die andere gegebene Seitenlänge b = 7 cm bestimmt den Abstand zwischen A und C. Zeichne also einen Kreisbogen um A mit Radius 7 cm. C liegt auf diesem Kreis.
5. Zeichne den Schnittpunkt C ein und verbinde die Punkte A-B-C zu einem Dreieck.