Verschiedene Darstellungen einer Pyramide
mit rechteckiger Grundfläche
Hier findest du eine Anleitung, wie du verschiedene Darstellungen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche zeichnest.
Die Pyramide: Draufsicht
Wenn du eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche genau von oben ansiehst, siehst du ein Rechteck. Die Seitenkanten erscheinen als Diagonalen des Rechtecks. Das nennt man die Draufsicht.
Achte darauf, das Rechteck in der richtigen Größe zu zeichnen: Für eine Pyramide mit Höhe h = 6 cm, deren Grundfläche ein Rechteck mit der Seitenlänge a = 2 und b = 3 ist, zeichnest du ein Rechteck mit Seitenlänge a = 2 cm und b = 3 cm mit den beiden Diagonalen. Die Diagonalen treffen sich in der Spitze der Pyramide.
gegeben:
a = 2 cm
b = 3 cm
h = 6 cm
Draufsicht Pyramide:
Die Pyramide: Seitenansicht
Wenn du eine Pyramide genau von der Seite ansiehst, siehst du ein Dreieck. Das nennt man die Seitenansicht.
Achte darauf, das Dreieck in der richtigen Größe zu zeichnen: Für eine Pyramide mit Höhe h = 6 cm und einer Grundfläche mit a = 2 cm und b = 3 cm, ist die Seitenansicht ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite a = 2 cm oder b = 3 cm, je nachdem von welcher Seite du die Pyramide betrachtest. Die Höhe des Dreiecks ist immer h = 6 cm:
gegeben:
a = 2 cm
b = 3 cm
h = 6 cm
Seitenansicht Zylinder (Blick auf die Seite a):
Seitenansicht Zylinder (Blick auf die Seite b):
Die stehende Pyramide: Zweitafelbild
Beim Zweitafelbild zeichnest du als erstes die Rissachse. Unten zeichnest du mit einem Abstand von 0,5 cm den Grundriss der Pyramide. Dieser entspricht der Draufsicht. Oben zeichnest du mit 0,5 cm Abstand zur Risslinie den Aufriss. Dieser entspricht der Seitenansicht der Pyramide.
Achte darauf, beide Figuren mit gleichem Abstand zur Rissachse und genau übereinander zu zeichnen: Die Verlängerung der senkrechten Seiten des Rechtecks trifft die Ecken des Dreiecks.
gegeben:
a = 2 cm
b = 3 cm
h = 6 cm
Zweitafelbild Pyramide (Blick auf die Seite a):
Das Netz der Pyramide
Das Netz der Pyramide erhältst du, wenn du die Pyramide aufschneidest und glatt streichst. Es besteht aus den Seitenflächen und der Grundfläche.
Die Seitenflächen sind 4 gleichschenklige Dreiecke. Die Grundfläche ist ein Rechteck.
Um die Seitenflächen zu konstruieren, benötigst du
- entweder die Höhe der Seitenflächen. Berechne sie mit dem Satz des Pythagoras.
- oder die Kantenlänge der Pyramide. Auch diese berechnest du mit dem Satz des Pythagoras.
Die Höhe der Seitenfläche bestimmt auch, wieviel Platz du nach allen Seiten noch benötigst.
1. Konstruktion der Grundfläche
gegeben:
a = 2 cm
b = 3 cm
h = 6 cm
Im betrachteten Beispiel ist die Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 2 cm und b = 3 cm. Platziere das Rechteck in der Mitte des Blattes.
2a. Konstruktion der Seitenflächen über die Seitenhöhen
Eine Möglichkeit, die Seitenflächen zu konstruieren ist, die Seitenhöhen ha und hb zu berechnen.
Es gilt:
Trage die Höhe ha senkrecht an die Seiten a und die Höhe hb senkrecht an die Seiten b an:
Verbinde die Enden der abgetragenen Höhen mit den Ecken des Rechtecks. Du erhältst das Netz.
2b. Konstruktion der Seitenflächen über die Kantenlängen
Eine andere Möglichkeit, die Seitenflächen zu konstruieren ist, die Länge der Seitenkante s zu berechnen.
Es gilt:
Kreisbögen mit Radius s um die Ecken der Grundfläche treffen sich in den Punkten S', denn alle Kanten haben die Länge s.
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mit den Ecken des Rechtecks. Du erhältst das Netz.
Schrägbild der Pyramide
Bei dem Schrägbild der Pyramide beginnst du mit der Grundfläche.
Die rechteckige Grundfläche wird in der perspektivischen Darstellung zu einem Parallelogramm. Die vordere Seite bleibt unverkürzt, die linke und rechte Seite werden im 45° Winkel auf die Hälfte verkürzt angetragen. Die hintere Seite ist wieder unverkürzt. In unserer Zeichnung zeigen wir die Seite a unverkürzt.
Zwei Strecken liegen hinten und werden somit gestrichelt gezeichnet.
Zeichne die Diagonalen leicht ein, um den Mittelpunkt zu finden. Von dort tragen wir dann senkrecht zur Seite a die Höhe von 6 cm an. Verbinde dann die Ecken A, B, C, D mit der Spitze S. Denke daran, die hintenliegende Kante gestrichelt zu zeichnen.
