Quadratisch ergänzen

Fülle die Lücken, indem du die Antwort auf den passenden Platz ziehst.
  • Auswahl
  • binomischen Formel
  • quadratisch ergänzen
  • Normalform
  • Scheitelform

Eine quadratische Gleichung kannst du leicht lösen, wenn sie sich in   befindet: . Das haben wir in den vorigen Übungen gemacht.

Nicht so leicht geht das, wenn die Gleichung in ausmultiplizierter Form vorliegt: . Das nennt man die   der Gleichung.

Um eine Gleichung in Normalform zu lösen, musst du sie in Scheitelform bringen. Das nennt man  .

Dabei ergänzt du die x-Terme z.B. zu einer  , indem du das passende (in diesem Fall 4) ergänzt.

\[ \begin{align} x^2 -4x -5 &= 0\\ \underbrace{x^2 -4x \color{red}{ +4} }_{ (x-2)^2}\underbrace{\color{red}{-4} \color{black}{-5}}_{-9} &= 0\\ (x-2)^2 -9 &= 0\\ \rightarrow x_1 &= -1 \\ \rightarrow x_2 &= 5 \end{align} \]